Álgebra Exemplos

$x^{4} - 50 x^{2} = - 49$

Etapa 1

Some $49$ aos dois lados da equação.

$x^{4} - 50 x^{2} + 49 = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 49 = 0$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} - 50 u + 49 = 0$

Etapa 4

Fatore $u^{2} - 50 u + 49$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $49$ e cuja soma é $- 50$ .

$- 49, - 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 49) (u - 1) = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(x^{2} - 49) (x^{2} - 1) = 0$

Etapa 6

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$(x^{2} - 7^{2}) (x^{2} - 1) = 0$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$(x + 7) (x - 7) (x^{2} - 1) = 0$

Etapa 8

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x + 7) (x - 7) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 9

Fatore.

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Etapa 9.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 7) (x - 7) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 7) (x - 7) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 10

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 11

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 11.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 12

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 12.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 12.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 13

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 13.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 13.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 14

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 14.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 14.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 15

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 7) (x - 7) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - 7, 7, - 1, 1$