Álgebra Exemplos

$(3 n^{2} + 2 n + 4) (2 n - 1)$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(3 n^{2} + 2 n + 4) (2 n - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 n^{2} (2 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 2 n^{2} n + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.2

Multiplique $n^{2}$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $n$ .

$3 \cdot 2 (n \cdot n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $n$ por $n^{2}$ .

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Etapa 3.1.2.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$3 \cdot 2 (n^{1} n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \cdot 2 n^{1 + 2} + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$3 \cdot 2 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 \cdot 2 n \cdot n + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.6

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.6.1

Mova $n$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 \cdot 2 (n \cdot n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 \cdot 2 n^{2} + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} - 2 n + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.9

Multiplique $2$ por $4$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} - 2 n + 8 n + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.10

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} - 2 n + 8 n - 4$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.1

Some $- 3 n^{2}$ e $4 n^{2}$ .

$6 n^{3} + n^{2} - 2 n + 8 n - 4$

Etapa 3.2.2

Some $- 2 n$ e $8 n$ .

$6 n^{3} + n^{2} + 6 n - 4$