Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2} - 14 x + 33$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $33$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 11, - 3$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 6 x - 55$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 55$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 11, 5$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Etapa 1.4

Fatore $3 x$ de $3 x^{2} + 15 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 15 x}$

Etapa 1.4.2

Fatore $3 x$ de $15 x$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 3 x (5)}$

Etapa 1.4.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (5)$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x - 3}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 5) \cdot 3 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x - 3}{x + 5}$ por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{(x + 5) (3 x)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x + 5) (3 x)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{3 x (x + 5)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 3) (3 x) - 5}{3 x (x + 5)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot 3 - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Etapa 5.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(3 \cdot x - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{(3 \cdot x - 9) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Etapa 5.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Mova $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$