Álgebra Exemplos

$f (x) = - x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$

Etapa 1

Defina $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ como igual a $0$ .

$- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- x^{3}$ de $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $- x^{3}$ de $- x^{5}$ .

$- x^{3} x^{2} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $- x^{3}$ de $9 x^{4}$ .

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - 18 x^{3} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $- x^{3}$ de $- 18 x^{3}$ .

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $- x^{3}$ de $- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 9 x)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $- x^{3}$ de $- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} (18)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2} - 9 x + 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 6, - 3$

Etapa 2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- x^{3} ((x - 6) (x - 3)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $3$ )

$x = 6$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicidade de $3$ )

$x = 6$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3