Álgebra Exemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{x^{7} z}{y^{2}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{x^{7} z}{y^{2}}}$ como ${(\frac{x^{7} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x^{7} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{x^{7} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x^{7} z}{y^{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x^{7} z}{y^{2}})$ como $\log (x^{7} z) - \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{7} z) - \log (y^{2}))$

Etapa 4

Expanda $\log (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x^{7} z) - (2 \log (y)))$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{7} z) - 2 \log (y))$

Etapa 6

Reescreva $\log (x^{7} z)$ como $\log (x^{7}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{7}) + \log (z) - 2 \log (y))$

Etapa 7

Expanda $\log (x^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (7 \log (x) + \log (z) - 2 \log (y))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (7 \log (x)) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{1}{3} (7 \log (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine $7$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Etapa 9.1.2

Combine $\frac{7}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{7 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (z)$ .

$\frac{7 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{3} (- 2 \log (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2}{3} \log (y)$

Etapa 9.3.2

Combine $\frac{- 2}{3}$ e $\log (y)$ .

$\frac{7 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2 \log (y)}{3}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{7 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} - \frac{2 \log (y)}{3}$