Álgebra Exemplos

$\frac{25 - 4 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - 4 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 1.2

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = 2 x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{6 x^{2} + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $6 x^{2} + 9 x - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2}) + 9 x - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $9 x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) - 15} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $- 15$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 (3 x)$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} + 3 x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} + 3 (x) - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $3$ como $- 2$ mais $5$

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 ((2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x (x - 1) + 5 (x - 1))} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 ((x - 1) (2 x + 5))} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $6 x^{2} - 2 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2}) - 2 x - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- x) - 4}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 3.1.4

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} - x) + 2 (- 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 3.1.5

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2} - x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} - x - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} - (x) - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $- 1$ como $2$ mais $- 3$

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} + (2 - 3) x - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 ((3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2)}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (x (3 x + 2) - (3 x + 2))}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 2$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 ((3 x + 2) (x - 1))}{2 x^{2} - x - 10}$

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x^{2} - x - 10}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x^{2} - (x) - 10}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 1$ como $4$ mais $- 5$

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x^{2} + (4 - 5) x - 10}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x^{2} + 4 x - 5 x - 10}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{(2 x^{2} + 4 x) - 5 x - 10}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{2 x (x + 2) - 5 (x + 2)}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (x - 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{(x + 2) (2 x - 5)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x - 1$ de $3 (x - 1) (2 x + 5)$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{(x - 1) (3 (2 x + 5))} \cdot \frac{2 (3 x + 2) (x - 1)}{(x + 2) (2 x - 5)}$

Etapa 5.2

Fatore $x - 1$ de $2 (3 x + 2) (x - 1)$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{(x - 1) (3 (2 x + 5))} \cdot \frac{(x - 1) (2 (3 x + 2))}{(x + 2) (2 x - 5)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{(x - 1) (3 (2 x + 5))} \cdot \frac{(x - 1) (2 (3 x + 2))}{(x + 2) (2 x - 5)}$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x + 5)} \cdot \frac{2 (3 x + 2)}{(x + 2) (2 x - 5)}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{3 (2 x + 5)}$ por $\frac{2 (3 x + 2)}{(x + 2) (2 x - 5)}$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 (2 x + 5) ((x + 2) (2 x - 5))}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $5 + 2 x$ e $2 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reordene os termos.

$\frac{(2 x + 5) (5 - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 (2 x + 5) ((x + 2) (2 x - 5))}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 5) (5 - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 (2 x + 5) ((x + 2) (2 x - 5))}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(5 - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 ((x + 2) (2 x - 5))}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $5 - 2 x$ e $2 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 ((x + 2) (2 x - 5))}$

Etapa 8.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - (2 x)) (2 (3 x + 2))}{3 ((x + 2) (2 x - 5))}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 5) - (2 x)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + 2 x) (2 (3 x + 2))}{3 ((x + 2) (2 x - 5))}$

Etapa 8.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (2 x - 5) (2 (3 x + 2))}{3 (x + 2) (2 x - 5)}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (2 x - 5) (2 (3 x + 2))}{3 (x + 2) (2 x - 5)}$

Etapa 8.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (2 (3 x + 2))}{3 (x + 2)}$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 (3 x + 2)}{3 (x + 2)}$

Etapa 9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (3 x + 2)}{3 (x + 2)}$