Álgebra Exemplos

$y = - 3 \log_{2} (x + 4) + 2$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 3 \log_{2} (x + 4) + 2$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 3 \log_{2} (x + 4) + 2 = 0$ .

$- 3 \log_{2} (x + 4) + 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \log_{2} (x + 4)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \log_{2} (x + 4)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $\log_{2} (x + 4)$ por $1$ .

$\log_{2} (x + 4) = \frac{- 2}{- 3}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\log_{2} (x + 4) = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.4

Reescreva $\log_{2} (x + 4) = \frac{2}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{\frac{2}{3}} = x + 4$

Etapa 1.2.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Reescreva a equação como $x + 4 = 2^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 4 = 2^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = 2^{\frac{2}{3}} - 4$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2^{\frac{2}{3}} - 4, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 3 \log_{2} (0 + 4) + 2$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Some $0$ e $4$ .

$y = - 3 \log_{2} (4) + 2$

Etapa 2.2.3.1.2

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$y = - 3 \cdot 2 + 2$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y = - 6 + 2$

Etapa 2.2.3.2

Some $- 6$ e $2$ .

$y = - 4$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 4)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2^{\frac{2}{3}} - 4, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 4)$

Etapa 4