Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $3 x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

$3 x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.1.3

Some $4$ e $36$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{10}}{3}$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.5.1.3

Some $4$ e $36$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.5.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{10}}{3}$

Etapa 1.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{10}}{3}$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $4$ e $36$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{10}}{3}$

Etapa 1.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{10}}{3}$

Etapa 1.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{10}}{3}, \frac{1 - \sqrt{10}}{3}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{1 + \sqrt{10}}{3}, 0), (\frac{1 - \sqrt{10}}{3}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 3$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 3 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3$

Etapa 2.2.3

Simplifique $3 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 3$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 3$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 3$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 3$

Etapa 2.2.3.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 3)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{1 + \sqrt{10}}{3}, 0), (\frac{1 - \sqrt{10}}{3}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 3)$

Etapa 4