Álgebra Exemplos

$f (x) = - (x + 9) (x - 21)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - (x + 9) (x - 21)$ como uma equação.

$y = - (x + 9) (x - 21)$

Etapa 2

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Complete o quadrado de $- (x + 9) (x - 21)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - 1 \cdot 9) (x - 21)$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$(- x - 9) (x - 21)$

Etapa 2.1.1.3

Expanda $(- x - 9) (x - 21)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x (x - 21) - 9 (x - 21)$

Etapa 2.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 21 - 9 (x - 21)$

Etapa 2.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

Etapa 2.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

Etapa 2.1.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

Etapa 2.1.1.4.1.2

Multiplique $- 21$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 21 x - 9 x - 9 \cdot - 21$

Etapa 2.1.1.4.1.3

Multiplique $- 9$ por $- 21$ .

$- x^{2} + 21 x - 9 x + 189$

Etapa 2.1.1.4.2

Subtraia $9 x$ de $21 x$ .

$- x^{2} + 12 x + 189$

Etapa 2.1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 12$

$c = 189$

Etapa 2.1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.4.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 6$

Etapa 2.1.4.2.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$d = - 6$

Etapa 2.1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 189 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$e = 189 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = 189 - \frac{144}{- 4}$

Etapa 2.1.5.2.1.3

Divida $144$ por $- 4$ .

$e = 189 - - 36$

Etapa 2.1.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 36$ .

$e = 189 + 36$

Etapa 2.1.5.2.2

Some $189$ e $36$ .

$e = 225$

Etapa 2.1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x - 6)}^{2} + 225$ .

$- {(x - 6)}^{2} + 225$

Etapa 2.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - {(x - 6)}^{2} + 225$

Etapa 3

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 6$

$k = 225$

Etapa 4

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 5

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(6, 225)$

Etapa 6

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 6.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Etapa 6.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 7

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(6, \frac{899}{4})$

Etapa 8

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 6$

Etapa 9