Álgebra Exemplos

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

Etapa 1

A equação geral de uma parábola com vértice $(h, k)$ é $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Neste caso, temos $(0, - 12)$ como vértice $(h, k)$ e $(- 2, - 20)$ é um ponto $(x, y)$ na parábola. Para encontrar $a$ , substitua os dois pontos em $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$

Etapa 2

Usando $- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$ para resolver $a$ , $a = - 2$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$ .

$a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $0$ de $- 2$ .

$a {(- 2)}^{2} - 12 = - 20$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$a \cdot 4 - 12 = - 20$

Etapa 2.2.3

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$4 a - 12 = - 20$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$4 a = - 20 + 12$

Etapa 2.3.2

Some $- 20$ e $12$ .

$4 a = - 8$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $4 a = - 8$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $4 a = - 8$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 8}{4}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida $- 8$ por $4$ .

$a = - 2$

Etapa 3

Usando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , a equação geral da parábola com o vértice $(0, - 12)$ e $a = - 2$ é $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ .

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Etapa 4

Resolva $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Etapa 4.2

Multiplique $- 2$ por ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 2 {(x - (0))}^{2} - 12$

Etapa 4.3

Remova os parênteses.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Etapa 4.4

Subtraia $0$ de $x$ .

$y = - 2 x^{2} - 12$

Etapa 5

A forma padrão e o vértice são os seguintes.

Forma padrão: $y = - 2 x^{2} - 12$

Forma do vértice: $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Etapa 6

Simplifique a forma padrão.

Forma padrão: $y = - 2 x^{2} - 12$

Forma do vértice: $y = - 2 x^{2} - 12$

Etapa 7