Álgebra Exemplos

$x^{2} - \frac{2}{3} x = \frac{8}{9}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} = \frac{8}{9}$

Etapa 1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = \frac{8}{9}$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 4.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 4.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 4.1.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}$

Etapa 4.2.1.2

Combine frações.

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Etapa 4.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8 + 1}{9}$

Etapa 4.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1.2.2.1

Some $8$ e $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{9}{9}$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Divida $9$ por $9$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = 1$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{1}{3})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = 1$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{3} = \pm \sqrt{1}$

Etapa 6.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x - \frac{1}{3} = \pm 1$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - \frac{1}{3} = 1$

Etapa 6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.2.1

Some $\frac{1}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + \frac{1}{3}$

Etapa 6.3.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 6.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 + 1}{3}$

Etapa 6.3.2.4

Some $3$ e $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 6.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - \frac{1}{3} = - 1$

Etapa 6.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.4.1

Some $\frac{1}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = - 1 + \frac{1}{3}$

Etapa 6.3.4.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 6.3.4.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 6.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

Etapa 6.3.4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.4.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 + 1}{3}$

Etapa 6.3.4.5.2

Some $- 3$ e $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 6.3.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{2}{3}$