Álgebra Exemplos

$y - 4 = \frac{3}{8} x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique $\frac{3}{8} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Reescreva.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{3}{8} x^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 4 = \frac{3}{8} x^{2}$

Etapa 1.1.1.3

Combine $\frac{3}{8}$ e $x^{2}$ .

$y - 4 = \frac{3 x^{2}}{8}$

Etapa 1.1.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{3 x^{2}}{8} + 4$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{3 x^{2}}{8} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{3}{8}$

$b = 0$

$c = 4$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{3}{8})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{3}{8})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{3}{8})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{\frac{3}{8}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 0 (\frac{8}{3})$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $0$ por $\frac{8}{3}$ .

$d = 0$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{3}{8})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = 4 - \frac{0}{4 (\frac{3}{8})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{3}{8}$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{12}{8}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Cancele o fator comum de $12$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 (3)}{8}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.4.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 4 - \frac{0}{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 4 - (0 (\frac{2}{3}))$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Multiplique $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$e = 4 - 0$

Etapa 1.2.4.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = 4 + 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $4$ e $0$ .

$e = 4$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{3}{8} {(x + 0)}^{2} + 4$ .

$\frac{3}{8} {(x + 0)}^{2} + 4$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{3}{8} \cdot {(x + 0)}^{2} + 4$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{3}{8}$

$h = 0$

$k = 4$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(0, 4)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{3}{8}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $4$ e $\frac{3}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

Etapa 4.3.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{1}{\frac{12}{8}}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum de $12$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{1}{\frac{4 (3)}{8}}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 (\frac{2}{3})$

Etapa 4.3.4

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3}$

Etapa 5

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(0, \frac{14}{3})$

Etapa 6