Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar os vértices e as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 5$

$b = 12$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

Encontre $c$ , a distância do centro até um foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do centro até um foco da hipérbole usando a seguinte fórmula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\sqrt{{(5)}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 + 144}$

Etapa 4.3.3

Some $25$ e $144$ .

$\sqrt{169}$

Etapa 4.3.4

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$\sqrt{13^{2}}$

Etapa 4.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$13$

Etapa 5

Encontre o ponto imaginário.

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Etapa 5.1

O primeiro foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $c$ com $h$ .

$(h + c, k)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(13, 0)$

Etapa 5.3

O segundo foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Etapa 5.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- 13, 0)$

Etapa 5.5

O ponto imaginário de uma hipérbole segue a forma de $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . As hipérboles têm dois pontos imaginários.

$(13, 0), (- 13, 0)$

Etapa 6