Álgebra Exemplos

$y + 2 x + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x$

Etapa 1.1.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x - 3$

Etapa 1.1.3

Subtraia $3$ de $1$ .

$y = - {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$ .

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Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$- ((x + 2) (x + 2)) - 2 x - 2$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$- (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 2 x - 2$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$- (x^{2} + 4 x + 4) - 2 x - 2$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.2.1.1.5.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- x^{2} - 4 x - 4 - 2 x - 2$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $2 x$ de $- 4 x$ .

$- x^{2} - 6 x - 4 - 2$

Etapa 1.2.1.3

Subtraia $2$ de $- 4$ .

$- x^{2} - 6 x - 6$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = - 6$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 3$

Etapa 1.2.4.2.2

Reescreva $- 1 \cdot - 3$ como $- - 3$ .

$d = - - 3$

Etapa 1.2.4.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$d = 3$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.5.2.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$e = - 6 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = - 6 - \frac{36}{- 4}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Divida $36$ por $- 4$ .

$e = - 6 - - 9$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$e = - 6 + 9$

Etapa 1.2.5.2.2

Some $- 6$ e $9$ .

$e = 3$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x + 3)}^{2} + 3$ .

$- {(x + 3)}^{2} + 3$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - {(x + 3)}^{2} + 3$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - 3$

$k = 3$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 3, 3)$

Etapa 4