Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17}}{8} i)}^{2}$

Etapa 1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{\sqrt{17}}{8}$ e $i$ .

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$ como $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ .

$(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Etapa 2

Expanda $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ por $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ por $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i (\sqrt{17} i)}{8 \cdot 8}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17} i i}{8 \cdot 8}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1} i i}{8 \cdot 8}$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1 + 1} i i}{8 \cdot 8}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i i}{8 \cdot 8}$

Etapa 3.1.4.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i)}{8 \cdot 8}$

Etapa 3.1.4.7

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i^{1})}{8 \cdot 8}$

Etapa 3.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{1 + 1}}{8 \cdot 8}$

Etapa 3.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{8 \cdot 8}$

Etapa 3.1.4.10

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{64}$

Etapa 3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{64}$

Etapa 3.1.5.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{64}$

Etapa 3.1.5.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

Etapa 3.1.5.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

Etapa 3.1.5.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{1} i^{2}}{64}$

Etapa 3.1.5.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 i^{2}}{64}$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 \cdot - 1}{64}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $17$ por $- 1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{- 17}{64}$

Etapa 3.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} - \frac{17}{64}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 17}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

Etapa 3.3

Subtraia $17$ de $1$ .

$\frac{- 16}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 16}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $- 16$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $16$ de $- 16$ .

$\frac{16 (- 1)}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $16$ de $64$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $2$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{17} i$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{64}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $2$ de $64$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{17} i}{32}$