Álgebra Exemplos

y = 5 x^{2} + 10

$y = 5 x^{2} + 10$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

x = 5 y^{2} + 10

$x = 5 y^{2} + 10$

Etapa 2

Resolva

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como

$5 y^{2} + 10 = x$ .

$5 y^{2} + 10 = x$

Etapa 2.2

Subtraia

$10$ dos dois lados da equação.

$5 y^{2} = x - 10$

Etapa 2.3

Divida cada termo em

$5 y^{2} = x - 10$ por

$5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em

$5 y^{2} = x - 10$ por

$5$ .

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida

$y^{2}$ por

$1$ .

$y^{2} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida

$- 10$ por

$5$ .

$y^{2} = \frac{x}{5} - 2$

Etapa 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{5} - 2}$

Etapa 2.5

Simplifique

$\pm \sqrt{\frac{x}{5} - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Para escrever

$- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}}$

Etapa 2.5.2

Combine

$- 2$ e

$\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}}$

Etapa 2.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 2 \cdot 5}{5}}$

Etapa 2.5.4

Multiplique

$- 2$ por

$5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 10}{5}}$

Etapa 2.5.5

Reescreva

$\sqrt{\frac{x - 10}{5}}$ como

$\frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.5.6

Multiplique

$\frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}}$ por

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.5.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1

Multiplique

$\frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}}$ por

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 2.5.7.2

Eleve

$\sqrt{5}$ à potência de

$1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 2.5.7.3

Eleve

$\sqrt{5}$ à potência de

$1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 2.5.7.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.7.5

Some

$1$ e

$1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.5.7.6

Reescreva

${\sqrt{5}}^{2}$ como

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.6.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{5}$ como

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.7.6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.7.6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 2.5.7.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 2.5.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 10) \cdot 5}}{5}$

Etapa 2.5.9

Reordene os fatores em

$\pm \frac{\sqrt{(x - 10) \cdot 5}}{5}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Etapa 3

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Etapa 4

Verifique se

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ é o inverso de

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ e

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ .

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Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores

$y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[10, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de

$\frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ .

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Etapa 4.3.1

Defina o radicando em

$\sqrt{5 (x - 10)}$ como maior do que ou igual a

$0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 (x - 10) \geq 0$

Etapa 4.3.2

Resolva

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em

$5 (x - 10) \geq 0$ por

$5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Divida cada termo em

$5 (x - 10) \geq 0$ por

$5$ .

$\frac{5 (x - 10)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Etapa 4.3.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum de

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x - 10)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Etapa 4.3.2.1.2.1.2

Divida

$x - 10$ por

$1$ .

$x - 10 \geq \frac{0}{5}$

Etapa 4.3.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1

Divida

$0$ por

$5$ .

$x - 10 \geq 0$

Etapa 4.3.2.2

Some

$10$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 10$

Etapa 4.3.3

O domínio consiste em todos os valores de

$x$ que tornam a expressão definida.

$[10, \infty)$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.5

Como o domínio de

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ é o intervalo de

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ , e o intervalo de

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ é o domínio de

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ , então,

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ é o inverso de

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Etapa 5