Álgebra Exemplos

$3 \ln (a) - \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \ln (a)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (b c^{2})$

Etapa 1.3

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ .

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Etapa 1.3.1

Reordene $\ln (b c^{2})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (a^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (b c^{2}))$

Etapa 1.3.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (a^{3}) - \ln ({(b c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $b c^{2}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{1})$

Etapa 1.6

Simplifique.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$

Etapa 3

Reordene os fatores em $\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{c b^{\frac{1}{2}}})$