Álgebra Exemplos

$\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2}$ por $\frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2} \cdot \frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2}$ por $\frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} + 2) (\sqrt{6} - 2)}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} \cdot - 2 + 2 \sqrt{6} - 4}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)}{2}$

Etapa 3

Expanda $(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \sqrt{6} (\sqrt{6} - 2) - 5 (\sqrt{6} - 2)}{2}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \sqrt{6} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 (\sqrt{6} - 2)}{2}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \sqrt{6} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Etapa 4.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Etapa 4.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 4.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Etapa 4.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Etapa 4.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Etapa 4.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Etapa 4.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{18 + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 10}{2}$

Etapa 4.2

Some $18$ e $10$ .

$\frac{28 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.3

Subtraia $5 \sqrt{6}$ de $- 6 \sqrt{6}$ .

$\frac{28 - 11 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{28 - 11 \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$0.52780641 \dots$