Álgebra Exemplos

$12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Divida cada termo em $12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Divida cada termo em $12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$ por $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 y}{12} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

Etapa 1.1.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Divida $- 48$ por $12$ .

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} - 4$

Etapa 1.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{12} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 4$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{12} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 4$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 4$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

Etapa 1.2.1.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 4$

Etapa 1.2.1.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 4$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 4$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{12} x^{2} + \frac{1}{12} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.1

Combine $\frac{1}{12}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{12} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 (6)} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Etapa 1.2.1.1.5.2.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 (6)} (2 (- x)) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Etapa 1.2.1.1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 \cdot 6} (2 (- x)) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Etapa 1.2.1.1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{6} (- x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Etapa 1.2.1.1.5.3

Combine $\frac{1}{6}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Etapa 1.2.1.1.5.4

Multiplique $\frac{1}{12}$ por $1$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} - 4$

Etapa 1.2.1.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} - 4 \cdot \frac{12}{12}$

Etapa 1.2.1.3

Combine $- 4$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} + \frac{- 4 \cdot 12}{12}$

Etapa 1.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1 - 4 \cdot 12}{12}$

Etapa 1.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1 - 48}{12}$

Etapa 1.2.1.5.2

Subtraia $48$ de $1$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{- 47}{12}$

Etapa 1.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} - \frac{47}{12}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{6}$

$c = - \frac{47}{12}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{6}}{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{12}$ .

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.3

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Etapa 1.2.4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Etapa 1.2.4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Etapa 1.2.4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{1}{6} (1 \cdot 6)$

Etapa 1.2.4.2.5

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{6}$ para o numerador.

$d = \frac{- 1}{6} (1 \cdot 6)$

Etapa 1.2.4.2.5.2

Fatore $6$ de $1 \cdot 6$ .

$d = \frac{- 1}{6} (6 \cdot 1)$

Etapa 1.2.4.2.5.3

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 1}{6} (6 \cdot 1)$

Etapa 1.2.4.2.5.4

Reescreva a expressão.

$d = - 1$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{{(- \frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{6}$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{6}$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 \frac{1^{2}}{6^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 \frac{1}{6^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.5

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 (\frac{1}{36})}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.6

Multiplique $\frac{1}{36}$ por $1$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{12}$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4}{12}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 (1)}{12}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{36} \cdot 3)$

Etapa 1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1

Fatore $3$ de $36$ .

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{3 (12)} \cdot 3)$

Etapa 1.2.5.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{3 \cdot 12} \cdot 3)$

Etapa 1.2.5.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1}{12}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 47 - 1}{12}$

Etapa 1.2.5.2.3

Subtraia $1$ de $- 47$ .

$e = \frac{- 48}{12}$

Etapa 1.2.5.2.4

Divida $- 48$ por $12$ .

$e = - 4$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{12} {(x - 1)}^{2} - 4$ .

$\frac{1}{12} {(x - 1)}^{2} - 4$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{12}$

$h = 1$

$k = - 4$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(1, - 4)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{12}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{12}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{12}}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 4.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \cdot 3$

Etapa 4.3.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$3$

Etapa 5

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(1, - 1)$

Etapa 6