Álgebra Exemplos

$x^{3} + 11$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = y^{3} + 11$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $y^{3} + 11 = x$ .

$y^{3} + 11 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$y^{3} = x - 11$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x - 11}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$ é o inverso de $f (x) = x^{3} + 11$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (x^{3} + 11)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{(x^{3} + 11) - 11}$

Etapa 4.2.3

Subtraia $11$ de $11$ .

$f^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Etapa 4.2.4

Some $x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 4.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (x^{3} + 11) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\sqrt[3]{x - 11})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[3]{x - 11}) = {(\sqrt[3]{x - 11})}^{3} + 11$

Etapa 4.3.3

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 11}}^{3}$ como $x - 11$ .

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Etapa 4.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 11}$ como ${(x - 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 11}) = {({(x - 11)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 11$

Etapa 4.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 11$

Etapa 4.3.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{3}{3}} + 11$

Etapa 4.3.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{3}{3}} + 11$

Etapa 4.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{x - 11}) = (x - 11) + 11$

Etapa 4.3.3.5

Simplifique.

$f (\sqrt[3]{x - 11}) = x - 11 + 11$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 11 + 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 11$ e $11$ .

$f (\sqrt[3]{x - 11}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 11}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$ é o inverso de $f (x) = x^{3} + 11$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$