Álgebra Exemplos

$f (x) = 6 x^{2} + 10 x - 1$

Etapa 1

Defina $6 x^{2} + 10 x - 1$ como igual a $0$ .

$6 x^{2} + 10 x - 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 6$ , $b = 10$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 1)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.3.1.3

Some $100$ e $24$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $124$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{31}}{12}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{31}}{12}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Etapa 2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Forma decimal:

$x = 0.09462739 \dots, - 1.76129406 \dots$

Etapa 4