Álgebra Exemplos

$h (t) = 120 t - 16 t^{2}$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocorre em $t = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{120}{2 (- 16)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $120$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $120$ .

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 (- 16)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = - \frac{60}{- 16}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $60$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $4$ de $60$ .

$t = - \frac{4 (15)}{- 16}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$t = - \frac{15}{- 4}$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - - \frac{15}{4}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- - \frac{15}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = 1 (\frac{15}{4})$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $\frac{15}{4}$ por $1$ .

$t = \frac{15}{4}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{15}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $t$ por $\frac{15}{4}$ na expressão.

$h (\frac{15}{4}) = 120 (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $4$ de $120$ .

$h (\frac{15}{4}) = 4 (30) (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$h (\frac{15}{4}) = 4 \cdot (30 (\frac{15}{4})) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$h (\frac{15}{4}) = 30 \cdot 15 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $30$ por $15$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{15}{4}$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{15^{2}}{4^{2}}$

Etapa 3.2.1.4

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{225}{4^{2}}$

Etapa 3.2.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 (\frac{225}{16})$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Fatore $16$ de $- 16$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 (- 1) (\frac{225}{16})$

Etapa 3.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 \cdot (- 1 (\frac{225}{16}))$

Etapa 3.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 1 \cdot 225$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $225$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 225$

Etapa 3.2.2

Subtraia $225$ de $450$ .

$h (\frac{15}{4}) = 225$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $225$ .

$225$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(\frac{15}{4}, 225)$

Etapa 5