Álgebra Exemplos

$y = 10 x - 2$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 10 y - 2$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $10 y - 2 = x$ .

$10 y - 2 = x$

Etapa 2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$10 y = x + 2$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $10 y = x + 2$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $10 y = x + 2$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 (1)}{10}$

Etapa 2.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ é o inverso de $f (x) = 10 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (10 x - 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{10 x - 2}{10} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $10 x - 2$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $2$ de $10 x$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) - 2}{10} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.2.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 1)}{10} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.2.3.3

Fatore $2$ de $2 (5 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{10} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.2.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Fatore $2$ de $10$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 (5)} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

Etapa 4.2.5

Combine os termos opostos em $5 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x + 0}{5}$

Etapa 4.2.5.2

Some $5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 4.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) - 2$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Fatore $5$ de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 (2) (\frac{1}{5}) - 2$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 \cdot (2 (\frac{1}{5})) - 2$

Etapa 4.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 2 - 2$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 2 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ é o inverso de $f (x) = 10 x - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$