Álgebra Exemplos

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

Etapa 2.4

Divida $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ por $1$ .

$(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$

Etapa 3

Expanda $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Etapa 4.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Etapa 4.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 4.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3$

Etapa 4.2

Some $4$ e $3$ .

$7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Etapa 4.3

Subtraia $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$7 - 4 \sqrt{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$7 - 4 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$0.07179676 \dots$