Álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} + 3 a - 18}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Etapa 1

Fatore $a^{2} + 3 a - 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Etapa 2

Fatore $a^{2} - 5 a + 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Etapa 3

Fatore $5$ de $5 a - 10$ .

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Etapa 3.1

Fatore $5$ de $5 a$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a) - 10}{a^{2} - 36}$

Etapa 3.2

Fatore $5$ de $- 10$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a + 5 \cdot - 2}{a^{2} - 36}$

Etapa 3.3

Fatore $5$ de $5 a + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 36}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 6^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 6$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $a + 6$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $a + 6$ de $(a - 3) (a + 6)$ .

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 3}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $a - 2$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $a - 2$ de $(a - 3) (a - 2)$ .

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

Etapa 5.2.2

Fatore $a - 2$ de $5 (a - 2)$ .

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

Etapa 5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot \frac{5}{a - 6}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{a - 3}{a - 3}$ por $\frac{5}{a - 6}$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $a - 3$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{a - 6}$