Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

Etapa 1.2

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$\frac{x^{3}}{3} \to 3$

$8 x^{4} \to 4$

$- 5 x \to 1$

$- 19 x^{2} \to 2$

Etapa 1.3

O maior expoente é o grau do polinômio.

$4$

Etapa 2

Como o grau é par, as extremidades da função apontarão para a mesma direção.

Par

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 5 x - 19 x^{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $- 5 x$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 8 x^{4} - 19 x^{2} - 5 x$

Etapa 3.1.2.2

Reordene $\frac{x^{3}}{3}$ e $8 x^{4}$ .

$8 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - 19 x^{2} - 5 x$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$8 x^{4}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$8$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Aumenta à esquerda e à direita

Etapa 7