Álgebra Exemplos

$x^{2} + x = \frac{11}{4}$

Etapa 1

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{11}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique a equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{11}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{11}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{11}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{11}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{11}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{11}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{11}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Combine frações.

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Etapa 3.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{11 + 1}{4}$

Etapa 3.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1.2.2.1

Some $11$ e $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{12}{4}$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Divida $12$ por $4$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 3$

Etapa 4

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 3$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{3}$

Etapa 5.2

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = \pm \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.23205080 \dots, - 2.23205080 \dots$