Álgebra Exemplos

$\frac{5 y}{3 y + 7} - \frac{2}{5 y - 4}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{5 y}{3 y + 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 y - 4}{5 y - 4}$ .

$\frac{5 y}{3 y + 7} \cdot \frac{5 y - 4}{5 y - 4} - \frac{2}{5 y - 4}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2}{5 y - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 y + 7}{3 y + 7}$ .

$\frac{5 y}{3 y + 7} \cdot \frac{5 y - 4}{5 y - 4} - \frac{2}{5 y - 4} \cdot \frac{3 y + 7}{3 y + 7}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 y + 7) (5 y - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 y}{3 y + 7}$ por $\frac{5 y - 4}{5 y - 4}$ .

$\frac{5 y (5 y - 4)}{(3 y + 7) (5 y - 4)} - \frac{2}{5 y - 4} \cdot \frac{3 y + 7}{3 y + 7}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2}{5 y - 4}$ por $\frac{3 y + 7}{3 y + 7}$ .

$\frac{5 y (5 y - 4)}{(3 y + 7) (5 y - 4)} - \frac{2 (3 y + 7)}{(5 y - 4) (3 y + 7)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(5 y - 4) (3 y + 7)$ .

$\frac{5 y (5 y - 4)}{(3 y + 7) (5 y - 4)} - \frac{2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 y (5 y - 4) - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Etapa 5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 \cdot 5 y \cdot y + 5 y \cdot - 4 - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 5 y \cdot y - 20 y - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.1

Mova $y$ .

$\frac{5 \cdot 5 (y \cdot y) - 20 y - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{5 \cdot 5 y^{2} - 20 y - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25 y^{2} - 20 y - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{25 y^{2} - 20 y - 2 (3 y) - 2 \cdot 7}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Etapa 5.6

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{25 y^{2} - 20 y - 6 y - 2 \cdot 7}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Etapa 5.7

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$\frac{25 y^{2} - 20 y - 6 y - 14}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Etapa 5.8

Subtraia $6 y$ de $- 20 y$ .

$\frac{25 y^{2} - 26 y - 14}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$