Álgebra Exemplos

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} \leq \frac{x}{5} + 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{x}{5}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x}{5} \leq 1$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{1}{4} \leq 1$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{x}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \leq 1$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \leq 1$

Etapa 1.4.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \leq 1$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{x}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{4} \leq 1$

Etapa 1.4.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 5 - x \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 5$ .

$\frac{x (5) - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Etapa 1.6.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 4$ .

$\frac{x (5) + x (- 1 \cdot 4)}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Etapa 1.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (5) + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 4)}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{x (5 - 4)}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Etapa 1.6.1.3

Subtraia $4$ de $5$ .

$\frac{x \cdot 1}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Etapa 1.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 2.1

Some $\frac{1}{4}$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{20} \leq 1 + \frac{1}{4}$

Etapa 2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x}{20} \leq \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{20} \leq \frac{4 + 1}{4}$

Etapa 2.4

Some $4$ e $1$ .

$\frac{x}{20} \leq \frac{5}{4}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $20$ .

$\frac{x}{20} \cdot 20 \leq \frac{5}{4} \cdot 20$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{20} \cdot 20 \leq \frac{5}{4} \cdot 20$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \leq \frac{5}{4} \cdot 20$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{5}{4} \cdot 20$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x \leq \frac{5}{4} \cdot (4 (5))$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x \leq \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot 5)$

Etapa 4.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x \leq 5 \cdot 5$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$x \leq 25$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 25]$

Etapa 6