Álgebra Exemplos

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 3}{x + 2}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x + 1}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x + 3}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 4) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 1}{x - 4}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x + 3}{x + 2}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 1) (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(x + 1) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.2.2

Some $2 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 1 \cdot 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.5

Expanda $(- x - 3) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.6.2

Subtraia $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.7

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 2 + 0 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.8

Some $3 x$ e $0$ .

$\frac{3 x + 2 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.9

Some $3 x$ e $x$ .

$\frac{4 x + 2 + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.10

Some $2$ e $12$ .

$\frac{4 x + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.11

Fatore $2$ de $4 x + 14$ .

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Etapa 5.11.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.11.2

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (7)}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 5.11.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (7)$ .

$\frac{2 (2 x + 7)}{(x + 2) (x - 4)}$