Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $3 x$ de $- 12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $3 x$ de $- 15 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Fatore $3 x$ de $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Etapa 1.2.2.1.5

Fatore $3 x$ de $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 1.2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $3 x (x - 5) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5, - 1$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (5, 0), (- 1, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 3 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 12 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 12 \cdot 0^{2} - 15 \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 3 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0$

Etapa 2.2.4

Simplifique $3 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0$ .

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Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = 0 - 12 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 12 \cdot 0 - 15 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.4

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 15 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.5

Multiplique $- 15$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (5, 0), (- 1, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4