Álgebra Exemplos

$8 (\log_{z} (p) - \log_{z} (q)) - (\frac{1}{3} \log_{z} (u - 3) - 4 \log_{z} (v))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$8 \log_{z} (\frac{p}{q}) - (\frac{1}{3} \cdot \log_{z} (u - 3) - 4 \log_{z} (v))$

Etapa 1.2

Simplifique $8 \log_{z} (\frac{p}{q})$ movendo $8$ para dentro do logaritmo.

$\log_{z} ({(\frac{p}{q})}^{8}) - (\frac{1}{3} \cdot \log_{z} (u - 3) - 4 \log_{z} (v))$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{p}{q}$ .

$\log_{z} (\frac{p^{8}}{q^{8}}) - (\frac{1}{3} \cdot \log_{z} (u - 3) - 4 \log_{z} (v))$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{z} (u - 3)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{z} (\frac{p^{8}}{q^{8}}) - (\log_{z} ({(u - 3)}^{\frac{1}{3}}) - 4 \log_{z} (v))$

Etapa 1.4.2

Simplifique $- 4 \log_{z} (v)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{z} (\frac{p^{8}}{q^{8}}) - (\log_{z} ({(u - 3)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{z} (v^{4}))$

Etapa 1.5

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{z} (\frac{p^{8}}{q^{8}}) - \log_{z} (\frac{{(u - 3)}^{\frac{1}{3}}}{v^{4}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{z} (\frac{\frac{p^{8}}{q^{8}}}{\frac{{(u - 3)}^{\frac{1}{3}}}{v^{4}}})$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{z} (\frac{p^{8}}{q^{8}} \cdot \frac{v^{4}}{{(u - 3)}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4

Combine.

$\log_{z} (\frac{p^{8} v^{4}}{q^{8} {(u - 3)}^{\frac{1}{3}}})$