Álgebra Exemplos

$y = - 3 x + \frac{6}{7}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - 3 y + \frac{6}{7}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- 3 y + \frac{6}{7} = x$ .

$- 3 y + \frac{6}{7} = x$

Etapa 2.2

Subtraia $\frac{6}{7}$ dos dois lados da equação.

$- 3 y = x - \frac{6}{7}$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 2.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{7}$ para o numerador.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 2.3.3.1.3.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 2.3.3.1.3.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.1.3.4

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.1.3.5

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7} \cdot \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.4

Multiplique $\frac{- 2}{7}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.1.5

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{- 7}$

Etapa 2.3.3.1.6

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ é o inverso de $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- 3 x + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 3 x + \frac{6}{7}$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

Etapa 4.2.3.1.2

Fatore $3$ de $\frac{6}{7}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

Etapa 4.2.3.1.3

Fatore $3$ de $3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

Etapa 4.2.3.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 (1)} + \frac{2}{7}$

Etapa 4.2.3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 \cdot 1} + \frac{2}{7}$

Etapa 4.2.3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- x + \frac{2}{7}}{1} + \frac{2}{7}$

Etapa 4.2.3.1.4.4

Divida $- x + \frac{2}{7}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - (- x + \frac{2}{7}) + \frac{2}{7}$

Etapa 4.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Etapa 4.2.3.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- \frac{2}{7}$ e $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{3}$ para o numerador.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Etapa 4.3.3.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Etapa 4.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Etapa 4.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 1 (- x) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 1 x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Etapa 4.3.3.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Etapa 4.3.3.5

Multiplique $- 3 (\frac{2}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.1

Combine $- 3$ e $\frac{2}{7}$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 3 \cdot 2}{7} + \frac{6}{7}$

Etapa 4.3.3.5.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 6}{7} + \frac{6}{7}$

Etapa 4.3.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- \frac{6}{7}$ e $\frac{6}{7}$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ é o inverso de $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$