Álgebra Exemplos

$f (x) = | x - 4 | + 1$

Etapa 1

Escreva $f (x) = | x - 4 | + 1$ como uma equação.

$y = | x - 4 | + 1$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = | y - 4 | + 1$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $| y - 4 | + 1 = x$ .

$| y - 4 | + 1 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$| y - 4 | = x - 1$

Etapa 3.3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$y - 4 = \pm (x - 1)$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 4 = x - 1$

Etapa 3.4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.4.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = x - 1 + 4$

Etapa 3.4.2.2

Some $- 1$ e $4$ .

$y = x + 3$

Etapa 3.4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 4 = - (x - 1)$

Etapa 3.4.4

Simplifique $- (x - 1)$ .

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Etapa 3.4.4.1

Reescreva.

$y - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 4 = - (x - 1)$

Etapa 3.4.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 4 = - x - - 1$

Etapa 3.4.4.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - 4 = - x + 1$

Etapa 3.4.5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.4.5.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = - x + 1 + 4$

Etapa 3.4.5.2

Some $1$ e $4$ .

$y = - x + 5$

Etapa 3.4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ é o inverso de $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

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Etapa 5.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = | x - 4 | + 1$ e $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ e os compare.

Etapa 5.2

Encontre o intervalo de $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

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Etapa 5.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[1, \infty)$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de $x + 3$ .

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Etapa 5.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 5.4

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ não é igual ao intervalo de $f (x) = | x - 4 | + 1$ , então, $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ não é um inverso de $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

Não há inverso

Etapa 6