Álgebra Exemplos

$y = 3 x^{3} - 5$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 3 y^{3} - 5$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $3 y^{3} - 5 = x$ .

$3 y^{3} - 5 = x$

Etapa 2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 y^{3} = x + 5$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $3 y^{3} = x + 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $3 y^{3} = x + 5$ por $3$ .

$\frac{3 y^{3}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{3}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{3} + \frac{5}{3}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{x}{3} + \frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 5}{3}}$

Etapa 2.5.2

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x + 5}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2.5.4.2

Eleve $\sqrt[3]{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2.5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.5.4.4

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Etapa 2.5.4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.5.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.5.4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.5.4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.5.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Etapa 2.5.4.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Etapa 2.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Etapa 2.5.5.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} \sqrt[3]{9}}{3}$

Etapa 2.5.6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 5) \cdot 9}}{3}$

Etapa 2.5.6.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{(x + 5) \cdot 9}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$ é o inverso de $f (x) = 3 x^{3} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (3 x^{3} - 5)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{9 ((3 x^{3} - 5) + 5)}}{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{9 (3 x^{3} + 0)}}{3}$

Etapa 4.2.3.2

Some $3 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot (3 x^{3})}}{3}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $9$ por $3$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{27 x^{3}}}{3}$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{{(3 x)}^{3}}}{3}$

Etapa 4.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 x^{3} - 5) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 {(\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3})}^{3} - 5$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}^{3}}{3^{3}}) - 5$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{9 (x + 5)}}^{3}$ como $9 (x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9 (x + 5)}$ como ${(9 (x + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{({(9 (x + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) - 5$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{(9 (x + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) - 5$

Etapa 4.3.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{(9 (x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) - 5$

Etapa 4.3.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{{(9 (x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) - 5$

Etapa 4.3.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3^{3}}) - 5$

Etapa 4.3.3.2.1.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3^{3}}) - 5$

Etapa 4.3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 x + 9 \cdot 5}{3^{3}}) - 5$

Etapa 4.3.3.2.3

Multiplique $9$ por $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 x + 45}{3^{3}}) - 5$

Etapa 4.3.3.2.4

Fatore $9$ de $9 x + 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.4.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x) + 45}{3^{3}}) - 5$

Etapa 4.3.3.2.4.2

Fatore $9$ de $45$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 x + 9 \cdot 5}{3^{3}}) - 5$

Etapa 4.3.3.2.4.3

Fatore $9$ de $9 x + 9 \cdot 5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3^{3}}) - 5$

Etapa 4.3.3.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{27}) - 5$

Etapa 4.3.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Fatore $3$ de $27$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3 (9)}) - 5$

Etapa 4.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = 3 (\frac{9 (x + 5)}{3 \cdot 9}) - 5$

Etapa 4.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = \frac{9 (x + 5)}{9} - 5$

Etapa 4.3.3.5

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = \frac{9 (x + 5)}{9} - 5$

Etapa 4.3.3.5.2

Divida $x + 5$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = x + 5 - 5$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 5 - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$ é o inverso de $f (x) = 3 x^{3} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{9 (x + 5)}}{3}$