Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 5$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2 x + 5$

Etapa 2

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 0.\overline{3}}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1}{0.\overline{3}}$

Etapa 3.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.2.1

Divida $1$ por $0.\overline{3}$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - 3$

Etapa 4

Avalie $f (- 3)$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{3} + 2 (- 3) + 5$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3} + 2 (- 3) + 5$

Etapa 4.2.1.2

Divida $9$ por $3$ .

$f (- 3) = 3 + 2 (- 3) + 5$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f (- 3) = 3 - 6 + 5$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.2.1

Subtraia $6$ de $3$ .

$f (- 3) = - 3 + 5$

Etapa 4.2.2.2

Some $- 3$ e $5$ .

$f (- 3) = 2$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(- 3, 2)$

Etapa 6