Álgebra Exemplos

$\frac{x + 7}{2 x + 6} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x + 6$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x + 7}{2 (x) + 6} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{x + 7}{2 x + 2 \cdot 3} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 2 x + 20$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x) + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $20$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x) + 2 (10)}{x^{2} - 7 x - 30}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x + 10)}{x^{2} - 7 x - 30}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2} - 7 x - 30$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 10, 3$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x + 10)}{(x - 10) (x + 3)}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $- x + 10$ e $x - 10$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x) + 10)}{(x - 10) (x + 3)}$

Etapa 1.4.2

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x) - 1 (- 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Etapa 1.4.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Etapa 1.4.4

Reescreva $- (x - 10)$ como $- 1 (x - 10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- 1 (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Etapa 1.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- 1 (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Etapa 1.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 \cdot (- 1)}{x + 3}$

Etapa 1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{- 2}{x + 3}$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - - \frac{2}{x + 3}$

Etapa 1.7

Multiplique $- - \frac{2}{x + 3}$ .

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Etapa 1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + 1 \frac{2}{x + 3}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $\frac{2}{x + 3}$ por $1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2}{x + 3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{x + 3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2 \cdot 2}{(x + 3) \cdot 2}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x + 3) \cdot 2$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 7 + 2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x + 7 + 4}{2 (x + 3)}$

Etapa 5.2

Some $7$ e $4$ .

$\frac{x + 11}{2 (x + 3)}$