Álgebra Exemplos

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ por $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ por $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{22}$

Etapa 3

Expanda $(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (5 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Etapa 4.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Etapa 4.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{22}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{22}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{22}$

Etapa 4.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 3}{22}$

Etapa 4.2

Some $10$ e $3$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{22}$

Etapa 4.3

Some $2 \sqrt{3}$ e $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

Forma decimal:

$1.14201616 \dots$