Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$ por $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{(x + 4) (x - 4)}{\sqrt{x} - 2}$ por $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 2 - 2 \sqrt{x} - 4}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Etapa 3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Etapa 3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Etapa 3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Etapa 3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x^{1} - 4}$

Etapa 3.3.5

Simplifique.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$

Etapa 3.4.2

Divida $(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$ por $1$ .

$(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$

Etapa 4

Expanda $(x + 4) (\sqrt{x} + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (\sqrt{x} + 2) + 4 (\sqrt{x} + 2)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \sqrt{x} + x \cdot 2 + 4 (\sqrt{x} + 2)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \sqrt{x} + x \cdot 2 + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot 2$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x \sqrt{x} + 2 \cdot x + 4 \sqrt{x} + 4 \cdot 2$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x \sqrt{x} + 2 x + 4 \sqrt{x} + 8$