Álgebra Exemplos

$3$ , $- \frac{11}{4}$

Etapa 1

$x = 3$ e $x = - \frac{11}{4}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - 3$ e $x + \frac{11}{4}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Etapa 3.1.2

Combine $x$ e $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Etapa 3.1.3

Mova $11$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 3 (\frac{11}{4})$ .

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Etapa 3.1.4.1

Combine $- 3$ e $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $- 3$ por $11$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

Etapa 3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $- 3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Etapa 3.3

Combine $- 3 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Etapa 3.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Etapa 3.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Etapa 4.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $12 x$ de $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

Etapa 4.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 4.4.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

Etapa 4.4.1.2

Reescreva $- 1$ como $11$ mais $- 12$

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

Etapa 4.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Etapa 4.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

Etapa 4.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

Etapa 4.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 11$ .

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

Etapa 5

Expanda $(4 x + 11) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x (x - 3) + 11 (x - 3)}{4} = 0$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3)}{4} = 0$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Etapa 6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Etapa 6.1.3

Multiplique $11$ por $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33}{4} = 0$

Etapa 6.2

Some $- 12 x$ e $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{4 x^{2} - x - 33}{4}$ em duas frações.

$\frac{4 x^{2} - x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{4 x^{2} - x}{4}$ em duas frações.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Etapa 9.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Etapa 12

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${3, - \frac{11}{4}}$ é $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$

Etapa 13