Álgebra Exemplos

$y = e^{x + 3} - 4$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = e^{y + 3} - 4$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $e^{y + 3} - 4 = x$ .

$e^{y + 3} - 4 = x$

Etapa 2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$e^{y + 3} = x + 4$

Etapa 2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{y + 3}) = \ln (x + 4)$

Etapa 2.4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Expanda $\ln (e^{y + 3})$ movendo $y + 3$ para fora do logaritmo.

$(y + 3) \ln (e) = \ln (x + 4)$

Etapa 2.4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(y + 3) \cdot 1 = \ln (x + 4)$

Etapa 2.4.3

Multiplique $y + 3$ por $1$ .

$y + 3 = \ln (x + 4)$

Etapa 2.5

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = \ln (x + 4) - 3$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$ é o inverso de $f (x) = e^{x + 3} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (e^{x + 3} - 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln ((e^{x + 3} - 4) + 4) - 3$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $\ln ((e^{x + 3} - 4) + 4) - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln (e^{x + 3} + 0) - 3$

Etapa 4.2.3.2

Some $e^{x + 3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln (e^{x + 3}) - 3$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Use as regras logarítmicas para mover $x + 3$ para fora do expoente.

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = (x + 3) \ln (e) - 3$

Etapa 4.2.4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = (x + 3) \cdot 1 - 3$

Etapa 4.2.4.3

Multiplique $x + 3$ por $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x + 3 - 3$

Etapa 4.2.5

Combine os termos opostos em $x + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x + 0$

Etapa 4.2.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\ln (x + 4) - 3)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{(\ln (x + 4) - 3) + 3} - 4$

Etapa 4.3.3

Combine os termos opostos em $e^{(\ln (x + 4) - 3) + 3} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{\ln (x + 4) + 0} - 4$

Etapa 4.3.3.2

Some $\ln (x + 4)$ e $0$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{\ln (x + 4)} - 4$

Etapa 4.3.4

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$f (\ln (x + 4) - 3) = x + 4 - 4$

Etapa 4.3.5

Combine os termos opostos em $x + 4 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = x + 0$

Etapa 4.3.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$ é o inverso de $f (x) = e^{x + 3} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$