Álgebra Exemplos

$12 x + y^{2} - 14 y + 1 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$12 x - 14 y + 1 = - y^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Some $14 y$ aos dois lados da equação.

$12 x + 1 = - y^{2} + 14 y$

Etapa 1.1.1.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$12 x = - y^{2} + 14 y - 1$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $12 x = - y^{2} + 14 y - 1$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $12 x = - y^{2} + 14 y - 1$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- y^{2}}{12} + \frac{14 y}{12} + \frac{- 1}{12}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- y^{2}}{12} + \frac{14 y}{12} + \frac{- 1}{12}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{12} + \frac{14 y}{12} + \frac{- 1}{12}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y^{2}}{12} + \frac{14 y}{12} + \frac{- 1}{12}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $14$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $14 y$ .

$x = - \frac{y^{2}}{12} + \frac{2 (7 y)}{12} + \frac{- 1}{12}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$x = - \frac{y^{2}}{12} + \frac{2 (7 y)}{2 (6)} + \frac{- 1}{12}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{y^{2}}{12} + \frac{2 (7 y)}{2 \cdot 6} + \frac{- 1}{12}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{y^{2}}{12} + \frac{7 y}{6} + \frac{- 1}{12}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y^{2}}{12} + \frac{7 y}{6} - \frac{1}{12}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{y^{2}}{12} + \frac{7 y}{6} - \frac{1}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$b = \frac{7}{6}$

$c = - \frac{1}{12}$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{7}{6}}{2 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{7}{6} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{7}{6} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = \frac{7}{6} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{12})})$

Etapa 1.2.3.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{12}$ .

$d = \frac{7}{6} (- \frac{1}{\frac{2}{12}})$

Etapa 1.2.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{7}{6} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}})$

Etapa 1.2.3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$d = \frac{7}{6} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

Etapa 1.2.3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{7}{6} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

Etapa 1.2.3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{7}{6} (- \frac{1}{\frac{1}{6}})$

Etapa 1.2.3.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{7}{6} (- (1 \cdot 6))$

Etapa 1.2.3.2.6

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.6.1

Fatore $6$ de $- (1 \cdot 6)$ .

$d = \frac{7}{6} (6 (- 1 \cdot (1)))$

Etapa 1.2.3.2.6.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{7}{6} (6 (- 1 \cdot (1)))$

Etapa 1.2.3.2.6.3

Reescreva a expressão.

$d = 7 (- 1 \cdot (1))$

Etapa 1.2.3.2.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$d = 7 \cdot - 1$

Etapa 1.2.3.2.8

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$d = - 7$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{1}{12} - \frac{{(\frac{7}{6})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{6}$ .

$e = - \frac{1}{12} - \frac{\frac{7^{2}}{6^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{1}{12} - \frac{\frac{49}{6^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{1}{12} - \frac{\frac{49}{36}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = - \frac{1}{12} - \frac{\frac{49}{36}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{12}$ .

$e = - \frac{1}{12} - \frac{\frac{49}{36}}{\frac{- 4}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$e = - \frac{1}{12} - \frac{\frac{49}{36}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$e = - \frac{1}{12} - \frac{\frac{49}{36}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{1}{12} - \frac{\frac{49}{36}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{1}{12} - \frac{\frac{49}{36}}{\frac{- 1}{3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{1}{12} - \frac{\frac{49}{36}}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{1}{12} - (\frac{49}{36} (- 1 \cdot 3))$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.5.1

Fatore $3$ de $36$ .

$e = - \frac{1}{12} - (\frac{49}{3 (12)} (- 1 \cdot 3))$

Etapa 1.2.4.2.1.5.2

Fatore $3$ de $- 1 \cdot 3$ .

$e = - \frac{1}{12} - (\frac{49}{3 (12)} (3 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.4.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{1}{12} - (\frac{49}{3 \cdot 12} (3 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.4.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{1}{12} - (\frac{49}{12} \cdot - 1)$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Combine $\frac{49}{12}$ e $- 1$ .

$e = - \frac{1}{12} - \frac{49 \cdot - 1}{12}$

Etapa 1.2.4.2.1.7

Multiplique $49$ por $- 1$ .

$e = - \frac{1}{12} - \frac{- 49}{12}$

Etapa 1.2.4.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{1}{12} - - \frac{49}{12}$

Etapa 1.2.4.2.1.9

Multiplique $- - \frac{49}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - \frac{1}{12} + 1 (\frac{49}{12})$

Etapa 1.2.4.2.1.9.2

Multiplique $\frac{49}{12}$ por $1$ .

$e = - \frac{1}{12} + \frac{49}{12}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 1 + 49}{12}$

Etapa 1.2.4.2.3

Some $- 1$ e $49$ .

$e = \frac{48}{12}$

Etapa 1.2.4.2.4

Divida $48$ por $12$ .

$e = 4$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{12} {(y - 7)}^{2} + 4$ .

$- \frac{1}{12} {(y - 7)}^{2} + 4$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{1}{12} \cdot {(y - 7)}^{2} + 4$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$h = 4$

$k = 7$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(4, 7)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 4.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{12}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 3)$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- (1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 1 \cdot 3$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3$

Etapa 5

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(1, 7)$

Etapa 6