Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{4} x^{3} - 2$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{4} y^{3} - 2$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$ .

$\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$

Etapa 2.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $y^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{4} - 2 = x$

Etapa 2.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\frac{y^{3}}{4} = x + 2$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

Etapa 2.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{3} = 4 (x + 2)$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique $4 (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{3} = 4 x + 4 \cdot 2$

Etapa 2.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$y^{3} = 4 x + 8$

Etapa 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{4 x + 8}$

Etapa 2.7

Fatore $4$ de $4 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$y = \sqrt[3]{4 (x) + 8}$

Etapa 2.7.2

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \sqrt[3]{4 x + 4 \cdot 2}$

Etapa 2.7.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$y = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 ((\frac{1}{4} x^{3} - 2) + 2)}$

Etapa 4.2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} - 2 + 2)}$

Etapa 4.2.4

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} + 0)}$

Etapa 4.2.4.2

Some $\frac{x^{3}}{4}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4})}$

Etapa 4.2.5

Combine $4$ e $\frac{x^{3}}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

Etapa 4.2.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Reduza a expressão $\frac{4 x^{3}}{4}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

Etapa 4.2.6.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Etapa 4.2.6.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 4.2.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\sqrt[3]{4 (x + 2)})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(\sqrt[3]{4 (x + 2)})}^{3} - 2$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4 (x + 2)}}^{3}$ como $4 (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 (x + 2)}$ como ${(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {({(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 2$

Etapa 4.3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 2$

Etapa 4.3.3.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

Etapa 4.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

Etapa 4.3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

Etapa 4.3.3.1.5

Simplifique.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 2 - 2$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 2 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$