Álgebra Exemplos

$y = 3 x^{5} - 4$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 3 y^{5} - 4$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $3 y^{5} - 4 = x$ .

$3 y^{5} - 4 = x$

Etapa 2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 y^{5} = x + 4$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $3 y^{5} = x + 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $3 y^{5} = x + 4$ por $3$ .

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y^{5}$ por $1$ .

$y^{5} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Etapa 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$

Etapa 2.5.2

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$ como $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Etapa 2.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Etapa 2.5.4.2

Eleve $\sqrt[5]{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Etapa 2.5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Etapa 2.5.4.4

Some $1$ e $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Etapa 2.5.4.5

Reescreva ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{3}$ como $3^{\frac{1}{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 2.5.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 2.5.4.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 2.5.4.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 2.5.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Etapa 2.5.4.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Etapa 2.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Reescreva ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ como $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Etapa 2.5.5.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{81}}{3}$

Etapa 2.5.6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$

Etapa 2.5.6.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ é o inverso de $f (x) = 3 x^{5} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (3 x^{5} - 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 ((3 x^{5} - 4) + 4)}}{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 (3 x^{5} + 0)}}{3}$

Etapa 4.2.3.2

Some $3 x^{5}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 \cdot (3 x^{5})}}{3}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $81$ por $3$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{243 x^{5}}}{3}$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva $243 x^{5}$ como ${(3 x)}^{5}$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{{(3 x)}^{5}}}{3}$

Etapa 4.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 {(\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})}^{5} - 4$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}}{3^{5}}) - 4$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Reescreva ${\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}$ como $81 (x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{81 (x + 4)}$ como ${(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{({(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) - 4$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) - 4$

Etapa 4.3.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

Etapa 4.3.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

Etapa 4.3.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

Etapa 4.3.3.2.1.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

Etapa 4.3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

Etapa 4.3.3.2.3

Multiplique $81$ por $4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 324}{3^{5}}) - 4$

Etapa 4.3.3.2.4

Fatore $81$ de $81 x + 324$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.4.1

Fatore $81$ de $81 x$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x) + 324}{3^{5}}) - 4$

Etapa 4.3.3.2.4.2

Fatore $81$ de $324$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

Etapa 4.3.3.2.4.3

Fatore $81$ de $81 x + 81 \cdot 4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

Etapa 4.3.3.3

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{243}) - 4$

Etapa 4.3.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Fatore $3$ de $243$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 (81)}) - 4$

Etapa 4.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 \cdot 81}) - 4$

Etapa 4.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

Etapa 4.3.3.5

Cancele o fator comum de $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

Etapa 4.3.3.5.2

Divida $x + 4$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 4 - 4$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 4 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ é o inverso de $f (x) = 3 x^{5} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$