Álgebra Exemplos

$y = 2 x + \frac{5}{2}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 2 y + \frac{5}{2}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 y + \frac{5}{2} = x$ .

$2 y + \frac{5}{2} = x$

Etapa 2.2

Subtraia $\frac{5}{2}$ dos dois lados da equação.

$2 y = x - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $2 y = x - \frac{5}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $2 y = x - \frac{5}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{5}{2}}{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{5}{2}}{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{5}{2}}{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique $- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$ é o inverso de $f (x) = 2 x + \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{2 x + \frac{5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Para escrever $2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

Etapa 4.2.3.1.2

Combine $2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

Etapa 4.2.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{\frac{2 x \cdot 2 + 5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{\frac{4 x + 5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 5}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{4}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $\frac{4 x + 5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Multiplique $\frac{4 x + 5}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 5}{2 \cdot 2} - \frac{5}{4}$

Etapa 4.2.3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 5}{4} - \frac{5}{4}$

Etapa 4.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 5 - 5}{4}$

Etapa 4.2.4.2

Combine os termos opostos em $4 x + 5 - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Etapa 4.2.4.2.2

Some $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 4.2.4.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 4.2.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 2 (- \frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{4}$ para o numerador.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 2 (\frac{- 5}{4}) + \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.3.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 2 (\frac{- 5}{2 (2)}) + \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.3.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 2 (\frac{- 5}{2 \cdot 2}) + \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.3.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + \frac{- 5}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- \frac{5}{2}$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$ é o inverso de $f (x) = 2 x + \frac{5}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$