Álgebra Exemplos

$y = - 2 x^{2} + 9 x + 18$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 2 x^{2} + 9 x + 18$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$ .

$- 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2} + 9 x + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 9 x + 18 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $- 1$ de $9 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 9 x) + 18 = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Reescreva $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (2 x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Etapa 1.2.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} - 9 x) - 1 (- 18)$ .

$- (2 x^{2} - 9 x - 18) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ e cuja soma é $b = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 x$ .

$- (2 x^{2} - 9 x - 18) = 0$

Etapa 1.2.2.2.1.1.2

Reescreva $- 9$ como $3$ mais $- 12$

$- (2 x^{2} + (3 - 12) x - 18) = 0$

Etapa 1.2.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 x^{2} + 3 x - 12 x - 18) = 0$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((2 x^{2} + 3 x) - 12 x - 18) = 0$

Etapa 1.2.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (x (2 x + 3) - 6 (2 x + 3)) = 0$

Etapa 1.2.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 3$ .

$- ((2 x + 3) (x - 6)) = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (2 x + 3) (x - 6) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 1.2.4.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 1.2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.5

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (2 x + 3) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{3}{2}, 6$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{3}{2}, 0), (6, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 18$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 9 (0) + 18$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 18$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 9 (0) + 18$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 9 (0) + 18$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $9$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 18$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 18$

Etapa 2.2.3.2.2

Some $0$ e $18$ .

$y = 18$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 18)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{3}{2}, 0), (6, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 18)$

Etapa 4