Álgebra Exemplos

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12) \div (x^{2} + 5 x + 6)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 3$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 2.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Etapa 5.2

Divida $x - 2$ por $1$ .

$x - 2$