Álgebra Exemplos

$\log_{4} (W) - \frac{1}{2} (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)) + 2 \log_{4} (z)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $5 \log_{4} (y)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (W) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (W) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x y^{5}) + 2 \log_{4} (z)$

Etapa 1.3

Multiplique $- \frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ .

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Etapa 1.3.1

Reordene $\log_{4} (x y^{5})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (W) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

Etapa 1.3.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (W) - \log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $x y^{5}$ .

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})}) + 2 \log_{4} (z)$

Etapa 1.5.2

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Etapa 1.6

Simplifique $2 \log_{4} (z)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + \log_{4} (z^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{W}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}) + \log_{4} (z^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{W}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}} z^{2})$

Etapa 4

Combine $\frac{W}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}$ e $z^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{W z^{2}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}})$