Álgebra Exemplos

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Etapa 3

Expanda $(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $5$ por $8$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Etapa 4.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Etapa 4.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{62}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{62}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{62}$

Etapa 4.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 2}{62}$

Etapa 4.2

Some $40$ e $2$ .

$\frac{42 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{62}$

Etapa 4.3

Some $5 \sqrt{2}$ e $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

Forma decimal:

$0.97394800 \dots$