Álgebra Exemplos

$y = 2 \sqrt[5]{x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 2 \sqrt[5]{y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 \sqrt[5]{y} = x$ .

$2 \sqrt[5]{y} = x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 \sqrt[5]{y} = x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 \sqrt[5]{y} = x$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $\sqrt[5]{y}$ por $1$ .

$\sqrt[5]{y} = \frac{x}{2}$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $5$ ª potência.

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{y}$ como $y^{\frac{1}{5}}$ .

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$y = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(\frac{x}{2})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{5}}{2^{5}}$

Etapa 2.4.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$y = \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ é o inverso de $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{{(2 \sqrt[5]{x})}^{5}}{32}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{2^{5} {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

Etapa 4.2.3.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}{32}$

Etapa 4.2.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{32}$

Etapa 4.2.3.3.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

Etapa 4.2.3.3.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

Etapa 4.2.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

Etapa 4.2.3.3.5

Simplifique.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{5}}{32})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

Etapa 4.3.3

Remova os parênteses.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

Etapa 4.3.4

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{2^{5}}}$

Etapa 4.3.5

Reescreva $\frac{x^{5}}{2^{5}}$ como ${(\frac{x}{2})}^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{{(\frac{x}{2})}^{5}}$

Etapa 4.3.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 4.3.7.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ é o inverso de $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$